Question

【題目】某商場銷售某種型號防護面罩，進貨價為40元/個．經市場銷售發現：售價為50元/個時，每周可以售出100個，若每漲價1元，就會少售出5個．供貨廠家規定市場售價不得低于50元/個，且商場每周銷售數量不得少于80個．

（1）確定商場每周銷售這種型號防護面罩所得的利潤w（元）與售價x（元/個）之間的函數關系式．

（2）當售價x（元/個）定為多少時，商場每周銷售這種防護面罩所得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）當售價定為54元時，每周獲得的利潤最大，最大利潤為1120元．

【解析】

（1）根據所得利潤=每件利潤×銷售量，可以列出w與x之間的函數關系式并化簡為二次函數一般形式；

（2）由市場售價不得低于50元/個，且商場每周銷售數量不得少于80個的銷售任務可以確定x的取值范圍，然后結合二次函數圖像性質可以解答本題．

解：（1）根據題意，得

，

因此，利潤與售價之間的函數關系式為

（2）∵銷售量不得少于80個，

∴100-5（x-50）≥80，

∴x≤54，

∵x≥50，

∴50≤x≤54，

∵a=－5＜0，開口向下，對稱軸為直線x=55，

∴當50≤x≤54時，w隨著x的增大而增大，

∴當x=54時，

w最大值=，

因此，當售價定為54元時，每周獲得的利潤最大，最大利潤為1120元．