Question

【題目】閱讀下面材料，完成（1）~（2）題：

數學課上，老師出示了一道題：如圖1，將一個直角三角板的直角邊擺放在直線上，然后以直角頂點為旋轉中心順時針旋轉這個三角板．若射線平分、探究和的數量關系，并說明經過一段時間的思考后，同學們開始了交流：

小明：我根據老師的敘述畫出圖2，并計算出當時，的度數是；

小紅：在小明的圖形中，點、都在的上方，我發現，在這種情況下，始終在的內部．若設的度數是，通過計算，的度數可以用含的式子表示，得到和的數量關系是；

小華：我除了畫小明的這種圖形，還畫了其余幾種，也分別得出和的數量關系，從而解決了老師提出的問題．

老師：這些同學都先畫出圖形，再解決問題，這體現了圖形的直性，但要注意一點，在初中階段我們研究的角都是小于的．隨著大家交流的深入，點的位置由上方到直線外，的值由數字到字母，這體現了從特殊到一般的思想，同學們再根據小華所說的進行探究，還能歸納出其他的數學思想方法！

圖1 圖2

（1）如圖2，點、都在上方，．

①用含的代數式表示為_____________；

②小紅的“始終在的內部”的說法是正確的嗎，為什么？

（2）根據小華的敘述，寫出與的數量關系并說明．

Answer 1

【答案】（1）①;②始終在的內部; （2）當點在的上方,點在的下方的圖形時, ;當點在的下方,點在的上方時, ;當點、都在的下方時, .

【解析】

（1）①觀察圖形,尋找角之間的關系,可以發現.

②小紅說法是正確的,只要證明當點、都在的上方時, 即可.

（2）繼續旋轉三角尺,分別作出點在的上方,點在的下方的圖形; 點在的下方,點在的上方的圖形; 點、都在的下方的圖形并一一解答即可.

解: （1）①觀察圖形可得.

②當點、都在的上方時,

因為,

所以,

所以始終在的內部.

（2）第一種情況,當點在的上方,點在的下方的圖形時,如圖:

此時

第二種情況,當點在的下方,點在的上方時,如下圖:

此時

第三種情況,當點、都在的下方時,如下圖:

此時