Question

【題目】如圖，AD為△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，連接EF交AD于點O．(1)求證：AD垂直平分EF；

(2)若∠BAC=，寫出DO與AD之間的數量關系，不需證明．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）由AD為△ABC的角平分線，得到DE=DF，推出∠AEF和∠AFE相等，得到AE=AF，即可推出結論；

（2）由已知推出∠EAD=30°，得到AD=2DE，在△DEO中，由∠DEO=30°推出DE=2DO，即可推出結論．

試題解析：（1）∵AD為△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，

∴∠DEF=∠DFE，

∴∠AEF=∠AFE，

∴AE=AF，

∴點A、D都在EF的垂直平分線上，

∴AD垂直平分EF．

（2） ，

理由：∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，

∴∠EAD=30°，

∴AD=2DE，∠EDA=60°，

∵AD⊥EF，∴∠EOD=90°，

∴∠DEO=30°

∴DE=2DO，

∴AD=4DO，

∴.