Question

【題目】如圖是不倒翁的正視圖，不倒翁的圓形臉恰好與帽子邊沿PA、PB分別相切于點A、B，不倒翁的鼻尖正好是圓心O．

（1）若∠OAB=25°，求∠APB的度數；

（2）若∠OAB=n°，請直接寫出∠APB的度數．

Answer 1

【答案】（1）∠APB=50°；（2）∠APB=2n°．

【解析】

（1）連接OB，由AO=OB得，∠OAB=∠OBA=25°，∠AOB=180°-2∠BAB=130°；因為PA、PB分別相切于點A、B，則∠OAP=∠OBP=90°，所以∠APB=180°-∠AOB=50°．

（2）同（1）的解題思路一致，利用三角形內角和與四邊形內角和推出結果.

解：（1）連接OB，

∵PA、PB切⊙O于A、B，
∴OA⊥PA，OP⊥AB，
∴∠OAP+∠OBP=180°，
∴∠APB+∠AOB=180°；
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=25°，
∴∠AOB=130°，
∴∠APB=50°；

（2）連接OB，
∵PA、PB切⊙O于A、B，

∴OA⊥PA，OP⊥AB，
∴∠OAP+∠OBP=180°，
∴∠APB+∠AOB=180°；
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=n°，
∴∠AOB=180°- 2n°，
∴∠APB=2n°．