Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為6，M是AB的中點，P是BC邊上的動點，連結PM，以點P為圓心，PM長為半徑作⊙P．當⊙P與正方形ABCD的邊相切時，BP的長為_____．

Answer 1

【答案】或

【解析】

分兩種情形分別求解：如圖1中，當⊙P與直線CD相切時；如圖2中當⊙P與直線AD相切時．設切點為K，連接PK，則PK⊥AD，四邊形PKDC是矩形；

∵正方形ABCD的邊長為6，M是AB的中點，

∴BM＝3

如圖1中，當⊙P與直線CD相切時，設PC＝PM＝x．

在Rt△PBM中，∵PM2＝BM2＋PB2，

∴x2＝32＋（6x）2，

∴x＝，

∴PC＝，BP＝BCPC＝．

如圖2中當⊙P與直線AD相切時．設切點為K，連接PK，則PK⊥AD，四邊形PKDC是矩形．

∴PM＝PK＝CD＝2BM，

∴BM＝3，PM＝6，

∴BP＝

綜上所述，BP的長為或,

故填：或.

【點晴】

本題考查切線的性質、正方形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會利用參數構建方程解決問題．