Question

【題目】2018年世界杯足球賽的“大力神杯”系列紀念品是中國制造．某商店用10000元購進一批“大力神杯”鑰匙扣進行銷售，很快銷售一空．然后商店又用24000元購進這種鑰匙扣，所購數量是第一批購進數量的2倍，但每個鑰匙扣的價格比第一批的價格多了2元．

（1）該商店第一批購進的鑰匙扣單價是多少元？

（2）若該商店第一、二批購進的鑰匙扣都按相同的標價出售，并且全部售完，要使利潤不低于20%，則每個鑰匙扣的標價至少是多少元？

（3）在銷售第二批鑰匙扣時發現，若以每個15元價格出售，可全部售完．每漲價1元，銷售量減少100件，剩余鑰匙扣以每個10元價格全部售出．設該商店在銷售第二批鑰匙扣所獲利潤為P元，銷售單價為m元，求P與m的函數關系式，并求出利潤P最大時m的值．

Answer 1

【答案】（1）第一批購進的鑰匙扣單價是元；（2）每個鑰匙扣的標價至少是元；（3），當時，P有最大值．

【解析】

（1）設第一批購進的鑰匙扣單價是x元，根據題意得方程即可得到結論；

（2）第一批購進鑰匙扣個，則第二批購進2000個，設每個鑰匙扣的標價是y元，根據題意列不等式即可得到結論；

（3）根據題意得到二次函數的解析式，根據二次函數的性質即可得到結論．

解：（1）設第一批購進的鑰匙扣單價是元

解得

經檢驗：是原方程的解．

答：第一批購進的鑰匙扣單價是元．

（2）第一批購進鑰匙扣個，則第二批購進2000個，

設每個鑰匙扣的標價是元，

解得

答：每個鑰匙扣的標價至少是元．

（3）

當時，P有最大值．