Question

【題目】A，B兩市相距150千米，分別從A，B處測得國家級風景區中心C處的方向角如圖所示，風景區區域是以C為圓心，45千米為半徑的圓，tanα=1.627，tanβ=1.373．為了開發旅游，有關部門設計修建連接AB兩市的高速公路．問連接AB高速公路是否穿過風景區，請說明理由．

Answer 1

【答案】解：AB不穿過風景區．理由如下：

如圖，過C作CD⊥AB于點D，

根據題意得：∠ACD=α，∠BCD=β，

則在Rt△ACD中，AD=CDtanα，在Rt△BCD中，BD=CDtanβ，

∵AD+DB=AB，

∴CDtanα+CDtanβ=AB，

∴CD= = （千米）．

∵CD=50＞45，

∴高速公路AB不穿過風景區．

【解析】判斷是否穿過風景區，須作出CD⊥AB，比較CD與45的大小，利用線段之和列出方程：CDtanα+CDtanβ=AB，求出CD.