Question

【題目】某蔬菜種植基地為提高蔬菜產量，計劃對甲、乙兩種型號蔬菜大棚進行改造，根據預算，改造2個甲種型號大棚比1個乙種型號大棚多需資金6萬元，改造1個甲種型號大棚和2個乙種型號大棚共需資金48萬元．

（1）改造1個甲種型號和1個乙種型號大棚所需資金分別是多少萬元？

（2）已知改造1個甲種型號大棚的時間是5天，改造1個乙種型號大概的時間是3天，該基地計劃改造甲、乙兩種蔬菜大棚共8個，改造資金最多能投入128萬元，要求改造時間不超過35天，請問有幾種改造方案？哪種方案基地投入資金最少，最少是多少？

Answer 1

【答案】（1）改造1個甲種型號大棚需要12萬元，改造1個乙種型號大棚需要18萬元；（2）共有3種改造方案，方案1：改造3個甲種型號大棚，5個乙種型號大棚；方案2：改造4個甲種型號大棚，4個乙種型號大棚；方案3：改造5個甲種型號大棚，3個乙種型號大棚；方案3投入資金最少，最少資金是114萬元．

【解析】

（1）設改造1個甲種型號大棚需要x萬元，改造1個乙種型號大棚需要y萬元，根據“改造2個甲種型號大棚比1個乙種型號大棚多需資金6萬元，改造1個甲種型號大棚和2個乙種型號大棚共需資金48萬元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；
（2）設改造m個甲種型號大棚，則改造（8-m）個乙種型號大棚，根據改造時間不超過35天且改造費用不超過128萬元，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結合m為整數即可得出各改造方案，再利用總價=單價×數量分別求出三種方案所需改造費用，比較后即可得出結論．

（1）設改造1個甲種型號大棚需要x萬元，改造1個乙種型號大棚需要y萬元，

依題意，得：，

解得：．

答：改造1個甲種型號大棚需要12萬元，改造1個乙種型號大棚需要18萬元．

（2）設改造m個甲種型號大棚，則改造（8﹣m）個乙種型號大棚，

依題意，得：，

解得：≤m≤．

∵m為整數，

∴m＝3，4，5，

∴共有3種改造方案，方案1：改造3個甲種型號大棚，5個乙種型號大棚；方案2：改造4個甲種型號大棚，4個乙種型號大棚；方案3：改造5個甲種型號大棚，3個乙種型號大棚．

方案1所需費用12×3+18×5＝126（萬元）；

方案2所需費用12×4+18×4＝120（萬元）；

方案3所需費用12×5+18×3＝114（萬元）．

∵114＜120＜126，

∴方案3改造5個甲種型號大棚，3個乙種型號大棚基地投入資金最少，最少資金是114萬元．