Question

【題目】七巧板是我國古老的益智玩具，受到全世界人的追捧．下圖是由一副“現代智力七巧板經無縫拼接且沒有重疊的軸對稱花朵型圖案，直線AB為對稱軸，其中①②③是直徑為1的圓與半圓，④為直角梯形，⑤為等腰直角三角形，⑥⑦是有一組對邊平行且銳角皆為45°的拼板．若已知④的周長是AB的3倍，⑥的周長是AB的5倍，則圖中線段AC的長度為_____．

Answer 1

【答案】3﹣1．

【解析】

如圖，作EH⊥DG于H．設DE=x，AE=y，EF+FG=z．構建方程組求出x，y，z，可得AK的長即可解決問題．

如圖，作EH⊥DG于H．設DE＝x，AE＝y，EF+FG＝z．

在Rt△CJK中，∵CJ＝CK＝1，

∴KJ＝，

由題意：AB＝JK＝DG＝，

∵④是直角梯形，∠D＝45°，

∴DH＝EH＝FG，GH＝EF，

∴EF+FG＝GH+DH＝，即z＝，

由題意：，

解得y＝2，z＝，x＝，

∴AD＝AK＝x+y＝3，

∴AC＝AK-CK＝3﹣1，

故答案為：3﹣1．