Question

【題目】如圖，已知O為直線AD上一點，OB是∠AOC內部一條射線且滿足∠AOB與∠AOC互補，OM，ON分別為∠AOC，∠AOB的平分線．

（1）∠COD與∠AOB相等嗎？請說明理由；

（2）若∠AOB=30°，試求∠AOM與∠MON的度數；

（3）若∠MON=42°，試求∠AOC的度數．

Answer 1

【答案】（1）相等，理由見解析；（2）∠AOM=75°，∠MON=60°；（3）132°

【解析】

（1）由題意可得∠AOC+∠AOB=180°，∠AOC+∠DOC=180°，可以根據同角的補角相等得到∠COD=∠AOB；
（2）根據互補的定義可求∠AOC，再根據角平分線的定義可求∠AOM，根據角平分線的定義可求∠AON，根據角的和差關系可求∠MON的度數；
（3）設∠AOB=x°，則∠AOC=180°-x°，列方程，解方程即可求解．

（1）∵∠AOC與∠AOB互補，

∴∠AOC+∠AOB=180°，

∵∠AOC+∠DOC=180°，

∴∠COD=∠AOB；

（2）∵∠AOB與∠AOC互補，∠AOB=30°，

∴∠AOC=180°-30°=150°，

∵OM為∠AOB的平分線，

∴∠AOM=75°，

∵ON為∠AOB的平分線，

∴∠AON=15°，

∴∠MON=75°-15°=60°；

（3）設∠AOB=x°，則∠AOC=180°-x°．

由題意，得

∴180-x-x=84，

∴-2x=-96，

解得x=48，

故∠AOC=180°-48°=132°．