Question

【題目】如圖，在菱形OBCD中，OB＝1，相鄰兩內(nèi)角之比為1：2，將菱形OBCD繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到菱形OB′C′D′視為一次旋轉(zhuǎn)，則菱形旋轉(zhuǎn)45次后點C的坐標(biāo)為_____．

Answer 1

【答案】（，﹣）

【解析】

先求出菱形的內(nèi)角度數(shù)，過作軸于點，在△中，利用特殊角度數(shù)及邊長求解和長，則點坐標(biāo)可求，由，得出菱形4次旋轉(zhuǎn)一周，4次一個循環(huán)，由，得出菱形旋轉(zhuǎn)45次后點與點重合，即可得出答案．

解：∵四邊形OBCD是菱形，相鄰兩內(nèi)角之比為1：2，

∴∠C＝∠BOD＝60°，∠D＝∠OBC＝120°．

根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得∠OB′C′＝120°，

∴∠C′B′H＝60°．

過C′作C′H⊥y軸于點H，如圖所示：

在Rt△C′B′H中，B′C′＝1，

，．

．

坐標(biāo)為，，

∵360°÷90°＝4，

∴菱形4次旋轉(zhuǎn)一周，4次一個循環(huán)，

∵45÷4＝11……1，

菱形旋轉(zhuǎn)45次后點與點重合，坐標(biāo)為，；

故答案為：，．