Question

25、如圖，在四邊形ABCD中，對角線BD⊥AB，AD=20，AB=16，BC=15，CD=9，求證：四邊形ABCD是梯形．

Answer 1

分析：首先利用勾股定理求出BD的長，然后再利用勾股定理逆定理證明△BDC是直角三角形，根據內錯角相等，兩直線平行可判定DC∥AB，進而判定四邊形ABCD是梯形．

解答：解：∵BD⊥AB，
∴△ABD是直角三角形，
∴BD²=20²-16²=12，
∵12²+9²=15²，
即：BC²=BD²+DC²，
∴∠BDC=90°，
∴DC∥AB，
又∵DC≠AB，
∴四邊形ABCD是梯形．

點評：此題主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，以及梯形的判定，解決問題的關鍵是根據條件證明∠BDC=90°．