Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE平分∠BAD ， 交DC的延長線于點E.求證：BC=DE

Answer 1

【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，AD=BC，
∴∠BAE=∠E ，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠E=∠DAE ，
∴DA=DE，
又∵AD=BC，
∴BC=DE
【解析】由平行四邊形的性質得出AB∥CD，得出內錯角相等∠E=∠BAE，再由角平分線證出∠E=∠DAE，得出DA=DE，再根據平行四邊形的性質即可得出結論.
【考點精析】根據題目的已知條件，利用角平分線的性質定理和平行四邊形的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上；平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分．