Question

【題目】如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，若點A(x，)，點B(2x1，)，點C(z+1，)，已知點A，B關于原點對稱，點C在二，四象限平分線上.

(1)求A、B、C點的坐標；

(2)結合A、B、C的坐標，在圖中建立平面直角坐標系；

(3)在(2)的條件下，若P為y軸上的一個動點，請直接寫出使△PBC周長最小的點P的坐標.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

（1）由于點A、B關于原點對稱，所以它們的橫坐標互為相反數，縱坐標也互為相反數，列方程組分別求出x、y的值即可求出點A、B的坐標，由點C在二、四象限的角平分線上可得點C的橫縱坐標互為相反數，列方程求出z的值即可求出點C的坐標；（2）結合A、B、C三點的坐標建立直角坐標系即可；（3）要使△PBC周長最短，即要使PB與PC的和最小，作點B關于y軸的對稱點點B＇，連接C B＇與y軸交于點P，此時△PBC的周長最小，求出點P的坐標即可.

（1）由題意得：，解得，

∴A(﹣1，﹣3)，B(1，3)，

由題意得：z+1+=0，解得z=1，

∴C（2，﹣2）；

（2）如右圖所示：

（3）作點B關于y軸的對稱點點B＇，連接C B＇與y軸交于點P，此時△PBC的周長最小，

∴B＇（﹣1，3），

設直線B＇C的解析式為y=kx+b，

，

∴，

∴y=﹣x+，

令x=0，y=.

∴P（0，）.

∴