【題目】如圖，已知正方形
的邊長為4，邊
在
軸上，邊
在
軸上，點
是軸上一點，坐標為
，點
為的中點，連接
.
(1)點
的坐標為;
(2)判斷
的形狀，并證明你的結論.
【答案】(1)
； (2) 
為直角三角形.
【解析】
（1）利用正方形的性質得到BC=BA，然后利用第一象限點的坐標特征寫出B點坐標；
（2）先利用勾股定理分別計算出DE、BE、BD，然后利用勾股定理的逆定理可證明△BDE為直角三角形.
（1）∵正方形ABCO的邊長為4，
∴BC=BA=4，
∴B點坐標為（4，4）；
故答案為（4，4）；
（2）△BDE為直角三角形．理由如下：
∵D（1，0），點E為OC的中點，
∴OE=CE=2，OD=1，
∴AD=3，
∴DE2=OD2+OE2=1+4=5，BE2=CE2+BE2=4+16=20，DB2=AD2+AB2=9+16=25，
∵5+20=25，
∴DE2+BE2=DB2，
∴△BDE為直角三角形，∠BED=90°；
輕松暑假總復習系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，∠AOB的邊OB與x軸正半軸重合，點P是OA上的一動點，點N（6，0）是OB上的一定點，點M是ON的中點，∠AOB=30°，要使PM+PN最小，則點P的坐標為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點A，B，C在同一直線上，在這條直線同側作等邊△ABD和等邊△BCE，連接AE和CD，交點為M，AE交BD于點P，CD交BE于點Q，連接PQ、BM， 有4個結論：①△ABE≌△DBC，②△DQB≌△ABP，③∠EAC=30°，④∠AMC=120°，請將所有正確結論的序號填在橫線上______.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y=﹣x2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），與y軸的交點坐標為（0，3）． 
（1）求出b，c的值，并寫出此二次函數的解析式；
（2）根據圖象，寫出函數值y為正數時，自變量x的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，對于任意三點
的“矩面積”，給出如下定義:“水平底”
為任意兩點橫坐標差的最大值，“鉛垂高”
為任意兩點縱坐標差的最大值，則“矩面積”
.
例如:三點坐標分別為
，則“水平底”
，“鉛垂高”
，“矩面積”
.
(1)已知點
.
①若
三點的“矩面積”為12，求點
的坐標;
②求三點的“矩面積”的最小值.
(2)已知點
，其中
.若
三點的“矩面積”為8，求
的取值范圍.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，若點A(x，
)，點B(2x1，
)，點C(z+1，
)，已知點A，B關于原點對稱，點C在二，四象限平分線上.
(1)求A、B、C點的坐標；
(2)結合A、B、C的坐標，在圖中建立平面直角坐標系；
(3)在(2)的條件下，若P為y軸上的一個動點，請直接寫出使△PBC周長最小的點P的坐標.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一次中學生田徑運動會上，根據參加男子跳高初賽的運動員的成績（單位：m），繪制出如下的統計圖①和圖②，請根據相關信息，解答下列問題：
（Ⅰ）圖1中a的值為 ；
（Ⅱ）求統計的這組初賽成績數據的平均數、眾數和中位數；
（Ⅲ）根據這組初賽成績，由高到低確定9人進入復賽，請直接寫出初賽成績為1.65m的運動員能否進入復賽．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下面材料：
小偉遇到這樣一個問題：如圖1，在△ABC（其中∠BAC是一個可以變化的角）中，AB=2，AC=4，以BC為邊在BC的下方作等邊△PBC，求AP的最大值．
小偉是這樣思考的：利用變換和等邊三角形將邊的位置重新組合．他的方法是以點B為旋轉中心將△ABP逆時針旋轉60°得到△A′BC，連接A′A，當點A落在A′C上時，此題可解（如圖2）．
請你回答：AP的最大值是 ．
參考小偉同學思考問題的方法，解決下列問題：
如圖3，等腰Rt△ABC．邊AB=4，P為△ABC內部一點，則AP+BP+CP的最小值是 ．（結果可以不化簡）
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