Question

【題目】如圖，點A，B，C在同一直線上，在這條直線同側作等邊△ABD和等邊△BCE，連接AE和CD，交點為M，AE交BD于點P，CD交BE于點Q，連接PQ、BM， 有4個結論：①△ABE≌△DBC，②△DQB≌△ABP，③∠EAC=30°，④∠AMC=120°，請將所有正確結論的序號填在橫線上______.

Answer 1

【答案】①②④

【解析】∵等邊△ABD，等邊△EBC，∴AB=BD=AD，BE=BC=EC，∠ABD=∠EBC=60°，

∴∠ABE=∠DBC，∠DBE=60°，

在△ABE和△DBC中，

，

∴△ABE≌△DBC，①說法正確；

由①可得：∠PAB=∠QDB，

在△DQB和△ABP中，

，

∴△DQB≌△ABP，②說法正確；

③說法不能證明，錯誤；

∠AMC=∠DAM+∠MDA=∠DAM+∠MDB+∠BDA=∠DAM+∠MAB+∠BDA=120°，④說法正確.

故答案為①②④.