Question

【題目】如圖，已知將沿所在直線翻折，點恰好與上的點重合，對折邊，折痕也經過點，則下列說法正確的是（ ）

①；

②；

③；

④；

⑤若，則是等邊三角形．

A. 只有①②正確 B. ①②③

C. ①②③④ D. ①②③④⑤

Answer 1

【答案】D

【解析】

①正確，根據B、C關于AD對稱即可證明．

②正確，先證明AB=AC，再證明CA=CE即可．

③正確，根據AB=CE，BD=CD，即可證明．

④正確，根據三角形面積公式即可證明．

⑤正確，只要證明∠ACB=60°即可．

∵B、C關于直線AD對稱，

∴AD⊥BC，BD=DC，

∴AB=AC，∠ADC=90°，故①正確，

∵對折邊AE，折痕也經過點C，

∴CA=CE，

∴AB=AC=CE，故②正確，

∵AB+BD=CE+CD=DE，故③正確，

S△ACD：S△ACE=CDAD：CEAD=CD：CE，故④正確，

∵CA=CE，∠E=30°，

∴∠CAE=∠E=30°，

∴∠ACE=∠E+∠CAE=60°，

∵AB=AC，

∴△ABC是等邊三角形．故⑤正確．

∴①②③④⑤正確，

故選D．