Question

【題目】如圖，直線與反比例函數的圖象交于點，與軸交于點.

（1）求的值及點的坐標；

（2）過點作 軸交反比例函數的圖象于點，求點D的坐標和的面積；

（3）觀察圖象，寫出當x＞0時不等式的解集.

Answer 1

【答案】(1)k=8, （3，0）;(2) , ;(3) .

【解析】試題分析：（1）把點A的坐標代入反比例函數解析式中即可求出k值，再令直線y＝2x－6中y＝0求出x的值，即可得出點B的坐標；

（2）根據BD⊥x軸可知B與D的橫坐標相同，將B點的橫坐標代入反比例函數解析式即可得出D點的坐標；求出BD的長和點A到BD的距離，根據三角形的面積公式即可得出答案；

（3）根據圖象求出雙曲線在直線上方時自變量的取值范圍即可．

試題解析：

解：（1）點在反比例函數的圖象上，

，解得.

將代入，得，解得．

點的坐標是（3，0）.

（2） 反比例函數解析式為：

將 代入得 ， 點的坐標是.

∴BD＝，點A到BD的距離為4－3＝1，

的面積為

（3）觀察兩函數圖象可發現：當0＜x＜4時，反比例函數圖象在一次例函數圖象的上方，

∴x＞0時不等式的解集為0＜x＜4．