Question

【題目】新年晚會，是我們最歡樂的時候.會場上，懸掛著五彩繽紛的小裝飾，其中有各種各樣的立體圖形，如圖所示.

(1)數一下每一個多面體具有的頂點數、棱數和面數.并且把結果記入表中.

多面體	頂點數	面數	棱數
正四面體	4	4	6
正方體
正八面體
正十二面體
正二十面體	12	20	30

(2)觀察表中數據，猜想多面體的頂點數、棱數和面數之間的關系.

(3)偉大的數學家歐拉(Euler,1707-1783)證明了這一令人驚嘆的關系式，即歐拉公式.若已知一個多面體的頂點數=196，棱數=294.請你用歐拉公式求這個多面體的面數.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）；（3）這個多面體的面數為100.

【解析】

（1）根據圖形數出頂點數，面數，棱數，填入表格即可；
（2）根據表格數據，頂點數與面數的和減去棱數等于2進行解答；
（3）把頂點數與棱數代入歐拉公式進行計算即可求解．

(1)如表所示.

多面體	頂點數	面數	棱數
正四面體	4	4	6
正方體	8	6	12
正八面體	6	8	12
正十二面體	20	12	30
正二十面體	12	20	30

(2) .

(3)這個多面體的面數為100.