Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，．點E、F分別是邊AB、AD上的點，且滿足，連結EF．

（1）求證: 為等腰三角形；

（2）若，求的面積；

（3）若G是CE的中點，連結BG并延長交DC于點H，連結FH，求證：.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)；（3）證明見解析.

【解析】(1)根據菱形的性質得到，，然后根據全等三角形的判定AAS證得≌，進而根據全等三角形的性質和等腰三角形的判定得證結論；

(2)根據（1）的結論得到，從而根據菱形的領邊相等得到△AEF是等邊三角形，求得AE=AF=2，作于點M，根據30°角的直角三角形的性質和勾股定理求出FM的長，求得三角形的面積；

（3）根據全等三角形的判定ASA證得≌，然后根據全等三角形的性質得到，，進而得到，即.

(1)證明：∵四邊形為菱形

∴，

在和中

∴≌（AAS）

∴

∴為等腰三角形.

(2)∵≌

∴

∵

∴

又∵

∴為等邊三角形

∴

作于點M

∴

∴

∴

∴.

（3）∵G是中點

∴

∵

∴

在和中

≌（ASA）

∴

由（1）知：≌

∴

∵，

∴

又∵

∴

又∵

∴

∴

∴.