Question

【題目】如圖，直線l上依次有三點A、B、C，且AB=8、BC=16，點P為射線AB上一動點，將線段AP進行翻折得到線段PA′（點A落在直線l上點A′處、線段AP上的所有點與線段PA′上的點對應）．

（1）若翻折后A′C=2，則翻折前線段AP=　　．

（2）若點P在線段BC上運動，點M為線段A′C的中點，直接寫出線段PM的長度．

Answer 1

【答案】（1）11或13；（2）12．

【解析】

（1）分兩種情況討論：①A′落在C的左側；②A′落在C的右側；

（2）分①當A′在線段BC上，②當A′在l上且在C的右側，進行討論即可求解．

（1）①當A′落在C的左側時，AC=AB+BC=8+16=24，AA′=AC﹣A′C=24﹣2=22．

AP=22÷2=11；

②當A′落在C的右側時，AC=AB+BC=8+16=24，AA′=AC+A′C=24+2=26．

AP=26÷2=13．

故答案為：11或13；

（2）①如備用圖1，當A′在線段BC上，由題知PA=PA′．

∵M為A′C中點，∴MA′=MC，∴PM=PA′+A′M=AA′+AC=×AC=×24=12；

②如備用圖2，當A′在直線l上且在C的右側．

∵M為A′C中點，∴MA′=MC，∴PM=PA′﹣A′M=AA′﹣A′C=AC=×24=12．

綜上所述：PM=12．