Question

【題目】（1）如圖1，線段OA的一個端點O在直線l上，且與直線l所成的銳角為50°，以OA為一邊畫等腰三角形，并且使另一個頂點P在直線l上，這樣的等腰三角形能畫　 　個．

（2）如圖1，如果OA與直線l所成的銳角為60°，以OA為一邊畫等腰三角形，并且使另一個頂點P在直線l上，這樣的等腰三角形能畫　 　個．

想一想：如圖2，△ABC中，∠A＝20°，∠B＝50°，過頂點C作一條直線，分割出一個等腰三角形這樣的直線最多可以畫　 　條．

算一算：如圖3，在△ABC中，∠BAC＝20°，若存在過點C的一條直線，能把該三角形分成兩個等腰三角形，試求∠B的度數．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）2;想一想： 4；算一算：70°或40°或100°．

【解析】

（1）根據等腰三角形的判定，兩個邊相等的三角形是等腰三角形即可得到結論；
（2）以O為圓心，OA為半徑畫弧，交直線l于兩點，即可得到結論；
想一想：分四種情況：①當AC=AF，②當BC=BE，③當CB=CG，④當AD＝CD，于是得到結論；
算一算：如圖3，當AD=CD，分三種情況：①當CD=BD時，∠B=∠BCD=70°；②當CD=BC時，∠B=∠CDB=40°；③當BD=BC時，∠B=180°-40°-40°=100°；如圖4，當AC=AE，CE=BE時，G根據等腰三角形的性質即可得到結論．

解：（1）如圖1，①當AO＝OP1，②當AO＝AP2；③當AO＝OP3，④當AP4＝OP4，這樣的等腰三角形能畫4個．

故答案為：4；

（2）以O為圓心，OA為半徑畫弧，交直線l于兩點；

故這樣的等腰三角形能畫2個，

故答案為：2；

想一想：①當AC＝AF，②當BC＝BE，③當CB＝CG，④當AD＝CD時，過頂點C作一條直線，能分割出一個等腰三角形，

∴過頂點C作一條直線，分割出一個等腰三角形這樣的直線最多可以畫4條，

故答案為：4；

算一算：如圖3，當AD＝CD，

∴∠ACD＝∠A＝20°，

∴∠CDB＝40°，

∴①當CD＝BD時，∠B＝∠BCD＝70°；

②當CD＝BC時，∠B＝∠CDB＝40°；

③當BD＝BC時，∠B＝180°﹣40°﹣40°＝100°；

如圖4，當AC＝AE，CE＝BE時，

∵∠A＝20°，

∴∠ACE＝∠AEC＝80°，

∴∠B＝∠BCE＝40°，

綜上所述，存在過點C的一條直線，能把該三角形分成兩個等腰三角形，∠B的度數為70°或40°或100°．