Question

如圖，已知△ABC中，BC=8，BC邊上的高h=4，D為BC上一點，EF∥BC交AB于E，交AC于F（EF不過A、B），設E到BC的距離為x，△DEF的面積為y，那么y關于x的函數圖象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：過點A向BC作AH⊥BC于點H，所以根據相似三角形的性質可求出EF，進而求出函數關系式，由此即可求出答案．

解答：解：過點A向BC作AH⊥BC于點H，
根據相似比可知：

EF

BC

=

4-x

4

，
即

EF

8

=

4-x

4

，
解得：EF=2（4-x），
則△DEF的面積y=

1

2

×2（4-x）x=-x²+4x，
故y關于x的函數圖象是一個開口向下的拋物線．
故選D．

點評：考查根據幾何圖形的性質確定函數的圖象和函數圖象的讀圖能力．要能根據幾何圖形和圖形上的數據分析得出所對應的函數的類型和所需要的條件，結合實際意義畫出正確的圖象．