Question

如圖，已知△ABC中，AB=AC，E、F分別在AB、AC上且AE=CF．
求證：EF≥

1

2

BC．

Answer 1

分析：可過E作ED平行且等于BC，連接DF，DC，如下圖所示，再由平行線的性質及全等三角形的性質，在△EFD中即可得出結論．

解答：證明：過E作ED平行且等于BC，連接DF，DC（如圖），
∴BCDE是平行四邊形，
∴DC平行且等于BE，
∴∠1=∠A，
∵AB=AC，AE=FC，
∴BE=AF=DC，
∴△AEF≌△CFD，
∴EF=DF，
在△EFD中，EF+DF＞DE，
∴2EF＞BC，即EF＞

1

2

BC，
當E、F為AB、AC中點時，EF=

1

2

BC，
∴EF≥

1

2

BC．

點評：本題主要考查通過輔助線作出平行四邊形，進而利用平行四邊形的性質、全等三角形及三角形的三邊關系，進而得出結論．