Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，分別以AB，AC為邊作兩個(gè)等腰三角形ABD和ACE，且AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°.

(1)求∠DBC的度數(shù)．

(2)求證：BD＝CE.

Answer 1

【答案】（1）115°（2）證明見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理即可求得∠DBC的度數(shù)；
（2）證明△ABD≌△ACE即可得到結(jié)論．

試題解析：(1)∵AB＝AC，∠BAC＝40°，

∴∠ABC＝＝70°.

∵AB＝AD，∠BAD＝90°，

∴∠DBA＝＝45°，

∴∠DBC＝70°＋45°＝115°.

(2)∵AB＝AD，AC＝AE，AB＝AC，

∴AB＝AC＝AD＝AE.

又∵∠BAD＝∠CAE，

∴△ABD≌△ACE(SAS)．∴BD＝CE.