Question

【題目】如圖，一次函數y＝ax+b與反比例函數y＝的圖象交于A、B兩點，點A坐標為（m，2），點B坐標為（﹣4，n），OA與x軸正半軸夾角的正切值為，直線AB交y軸于點C，過C作y軸的垂線，交反比例函數圖象于點D，連接OD、BD．

（1）求一次函數與反比例函數的解析式；

（2）求四邊形OCBD的面積．

Answer 1

【答案】（1）y=x-1；反比例函數的解析式為 y=，（2）18．

【解析】

試題（1）根據∠AOE的正切值求出點A的坐標，根據點A坐標求出反比例函數解析式，從而得出點B的坐標，然后根據點A、點B的坐標得出一次函數解析式；（2）首先求出點C和點D的坐標，然后將四邊形的面積轉化成△ODC和△BDC的面積和進行求解.

試題解析：（1）tan∠AOE=，OE=6，A（6，2），y=的圖象過A（6，2），∴，k=12，

∴反比例函數的解析式為 y=， ∵B（﹣4，n）在 y=的圖象上， ∴ n=﹣3，B（﹣4，﹣3），

一次函數y=ax+b過A、B點，則解得：

∴一次函數解析式為y=x－1；

當x=0時，y=﹣1，C（0，﹣1）， 當y=﹣1時，x=﹣12，D（﹣12，﹣1），

=+=12×1÷2+12×2÷2=6+12=18