Question

【題目】如圖，在等邊△ABC中，AB＝6，AD是高．

（1）尺規作圖：作△ABC的外接圓⊙O（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）所作的圖中，求線段AD，BD與弧所圍成的封閉圖形的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）作BH⊥AC交AD于O，以O為圓心，OB為半徑作⊙O即可．

（1）線段AD，BD與所圍成的封閉圖形的面積＝S扇形OAB+S△BOD．

解：（1）如圖，⊙O即為所求．

（2）∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，BH⊥AC，

∴BD＝CD＝3，∠OBD＝∠ABC＝30°，∠AOB＝2∠C＝120°，

∴OD＝BDtan30°＝，OB＝2OD＝2，

∴線段AD，BD與所圍成的封閉圖形的面積＝S扇形OAB+S△BOD＝×3×＝2π+．