Question

【題目】如圖所示，中，．現想利用三角形全等證明，則圖中所添加的輔助線應是___________．

Answer 1

【答案】過點A作，垂足為D（或取BC的中點D或作∠A的角平分線交BC于點D），連接AD

【解析】

要證明，則作輔助線時則須把和置于兩個全等三角形中，由此添加輔助線即可．

因為要證明，則須把和置于兩個全等三角形中，

所以添加輔助線時，將△ABC分成分別含、的兩個全等三角形，

所以輔助線方法有：

①過點A作，垂足為D，連接AD，如圖所示，則△ABD和△ACD為直角三角形，根據AB=AC,AD=AD可證明△ABD≌△ACD（HL），從而得到；

②取BC的中點D，連接AD，如圖所示，則BD=CD，再根據AB=AC,AD=AD可證明△ABD≌△ACD（SSS），從而得到；

③作∠A的角平分線交BC于點D，如圖所示，則∠BAD=∠CAD，再根據根據AB=AC,AD=AD可證明△ABD≌△ACD（SAS），從而得到．

故答案為：過點A作，垂足為D（或取BC的中點D或作∠A的角平分線交BC于點D），連接AD．