Question

【題目】如圖，矩形中，，，點是邊上一點，連接，把沿折疊，使點落在點處.當為直角三角形時，則的長為________.

Answer 1

【答案】或

【解析】

當△CB′E為直角三角形時，有兩種情況：

①當點B′落在矩形內部時，如答圖1所示．

連結AC，先利用勾股定理計算出AC=10，根據折疊的性質得∠AB′E=∠B=90°，而當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，所以點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，則EB=EB′，AB=AB′=6，可計算出CB′=4，設BE=x，則EB′=x，CE=8-x，然后在Rt△CEB′中運用勾股定理可計算出x．再在Rt△ABE中，利用勾股定理可得AE的長

②當點B′落在AD邊上時，如答圖2所示．此時ABEB′為正方形．可得AB=BE，在Rt△ABE中，利用勾股定理可得AE的長.

解：當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：

①當點B′落在矩形內部時，如答圖1所示．

連結AC，在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，

∴AC=10，

∵∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，

∴∠AB′E=∠B=90°，

當△CEB′為直角三角形時，得到∠EB′C=90°，

∴點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，

∴EB=EB′，AB=AB′=6，

∴CB′=10-6=4；

設BE=，則EB′=，CE=

在Rt△CEB′中，由勾股定理可得：,

解得：

在Rt△ABE中，利用勾股定理可得：

②當點B′落在AD邊上時，如答圖2所示．

此時ABEB′為正方形，

∴BE=AB=6，

∴在Rt△ABE中，利用勾股定理可得：

綜上所述，的長為或

故答案為：或