Question

【題目】如圖，是的直徑，且，是上一點，將弧沿直線翻折，若翻折后的圓弧恰好經過點，取，，，那么由線段、和弧所圍成的曲邊三角形的面積與下列四個數值最接近的是（ ）

A.3.2B.3.6C.3.8D.4.2

Answer 1

【答案】C

【解析】

作OE⊥AC交⊙O于F，交AC于E，連接CO，根據折疊的性質得到OE＝OF，根據直角三角形的性質求出∠CAB，再得到∠COB，再分別求出S△ACO與S扇形BCO即可求解.．

作OE⊥AC交⊙O于F，交AC于E，

由折疊的性質可知，EF＝OE＝OF，

∴OE＝OA，

在Rt△AOE中，OE＝OA，

∴∠CAB＝30°，

連接CO，故∠BOC=60°

∵

∴r=2，OE=1,AC=2AE=2×=2

∴線段、和弧所圍成的曲邊三角形的面積為S△ACO+S扇形BCO===≈3.8

故選C.