Question

【題目】如圖，把矩形放入平面直角坐標(biāo)系中，使分別落在軸的正半軸上，其中，對(duì)角線所在直線解析式為，將矩形沿著折疊，使點(diǎn)落在邊上的處.

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求的長(zhǎng)度；

（3）點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)使得的周長(zhǎng)最小，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如不存在，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3），見解析.

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)確定b的值，利用待定系數(shù)法求出點(diǎn)A坐標(biāo)即可解決問題；

（2）在Rt△BCD中，BC=6，BD=AB=10， CD==8， OD=10-8=2，設(shè)DE=AE=x，在Rt△DEO中，根據(jù)DE2=OD2+OE2，構(gòu)建方程即可解決問題；

（3）如圖作點(diǎn)E關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)E′，連接BE′交y軸于P，此時(shí)△BPE的周長(zhǎng)最小．利用待定系數(shù)法求出直線BE′的解析式即可解決問題；

解：，四邊形是矩形，

，代入得到

直線的解析式為

令，得到

．

在中，

，

設(shè)

在中，

如圖作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸于，此時(shí)的周長(zhǎng)最小．

設(shè)直線的解析式為，則有 ，解得：

直線的解析式為