【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=3cm，CD⊥AB，在AC上取一點E，使EC=BC，過點E作EF⊥AC交CD的延長線于點F，求EF和AE的長.
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全能闖關100分系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF．
求證：（1）△ABE≌△CDF；
（2）四邊形BFDE是平行四邊形．
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【題目】在一個不透明的布袋里裝有4個標有1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小明從布袋里隨機取出一個小球，記下數字為x，小紅在剩下的3個小球中隨機取出一個小球，記下數字為y
（1）計算由x、y確定的點（x，y）在函數y=﹣x+5的圖象上的概率．
（2）小明和小紅約定做一個游戲，其規則為：若x、y滿足xy＞6，則小明勝；若x、y滿足xy＜6，則小紅勝，這個游戲公平嗎？請說明理由；若不公平，請寫出公平的游戲規則．
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【題目】綜合探究：如圖1，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=﹣
+bx+8與x軸交于點A（﹣6，0）和點B（點A在點B左側），與y軸交于點C，點P為線段AO上的一個動點，過點P作x軸的垂線l與拋物線交于點E，連接AE、EC．
（1）求拋物線的表達式及點C的坐標；
（2）連接AC交直線l于點D，則在點P運動過程中，當點D為EP中點時，S△ADP：S△CDE= ；
（3）如圖2，當EC∥x軸時，點P停止運動，此時，在拋物線上是否存在點G，使得以點A、E、G為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請求出點G的坐標，若不存在，說明理由．
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【題目】如圖，已知A，B分別為數軸上兩點，點A表示的數是-30，點B表示的數是50
（1）請寫出線段AB中點M表示的數是__________
（2）若動點P從點B出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左運動，同時另一動點Q恰好從A點出發，以每秒兩個單位長度的速度沿數軸也向左運動，設P,Q兩點在數軸上的C點相遇，求C點表示的數是多少？
（3）若點P運動到數軸上某一位置，使點P到點A的距離是點P到點B的距離的2倍，求出此時點P表示的數。
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【題目】閱讀第①小題的計算方法，再計算第②小題．
①–5
+（–9
）+17
+（–3
）
解：原式=[（–5）+（–）]+[（–9）+（–）]+（17+）+[（–3+（–）]
=[（–5）+（–9）+（–3）+17]+[（–）+（–）+（–）+]
=0+（–1
）
=–1．
上述這種方法叫做拆項法．靈活運用加法的交換律、結合律可使運算簡便．
②仿照上面的方法計算：（﹣2000）+（﹣1999）+4000+（﹣1）
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【題目】根據等式和不等式的性質,可以得到:若a-b>0,則a>b;若a-b=0,則a=b;若a-b<0,則a<b.這是利用“作差法”比較兩個數或兩個代數式值的大小.
(1)試比較代數式5m2-4m+2與4m2-4m-7的值之間的大小關系；
(2)已知A=5m2﹣4（
），B=7（m2﹣m）+3，請你運用前面介紹的方法比較代數式A與B的大小.
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【題目】“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自《九章算術》）意思是：同樣時間段內，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，假定兩者步長相等，據此回答以下問題：
（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，問孰至于前，兩者幾何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人開始追趕，當走路慢的人再走600步時，請問誰在前面，兩人相隔多少步？
（2）今不善行者先行兩百步，善行者追之，問幾何步及之？即：走路慢的人先走200步，請問走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？
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【題目】設中學生體質健康綜合評定成績為x分，滿分為100分，規定：85≤x≤100為A級，75≤x≤85為B級，60≤x≤75為C級，x＜60為D級．現隨機抽取福海中學部分學生的綜合評定成績，整理繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請根據圖中的信息，解答下列問題：
（1）在這次調查中，一共抽取了 名學生，α= %；
（2）補全條形統計圖；
（3）扇形統計圖中C級對應的圓心角為 度；
（4）若該校共有2000名學生，請你估計該校D級學生有多少名？
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