Question

【題目】在數軸上，點A，O，B分別表示－16，0，14，點P，Q分別從點A，B同時開始沿數軸正方向運動，點P的速度是每秒3個單位，點Q的速度是每秒1個單位，運動時間為t秒．若點P，Q，O三點在運動過程中，其中一點恰好是另外兩點為端點構成的線段的三等分點時，則運動時間為_秒.

Answer 1

【答案】

【解析】

試題解析：設運動的時間為t（t＞0），則點P表示3t-16，點Q表示t+14，

①當點O在線段AB上時，如圖1所示．

此時3t-16＜0，即t＜．

∵點O是線段PQ的三等分點，

∴PO=2OQ或2PO=OQ，

即16-3t=2（t+14）或2（16-3t）=t+14，

解得：t=-（舍去），或t=；

②當點P在線段OQ上時，如圖2所示．

此時0＜3t-16＜t+14，即＜t＜15．

∵點P是線段OQ的三等分點，

∴2OP=PQ或OP=2PQ，

即2（3t-16）=t+14-（3t-16）或3t-16=2[t+14-（3t-16）]，

解得：t=，或t=；

③當點Q在線段OP上時，如圖3所示．

此時t+14＜3t-16，即t＞15．

∵點Q是線段OP的三等分點，

∴OQ=2QP或2OQ=QP，

即t+14=2[3t-16-（t+14）]或2（t+14）=3t-16-（t+14），

解得：t=，或無解．

綜上可知：點P，Q，O三點在運動過程中，其中兩點為端點構成的線段被第三個點三等分，則運動時間為、、或秒．

故答案為：、、或秒．