Question

【題目】勾股定理是一個基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。中國古代稱直角三角形為勾股形，并且直角邊中較小者為勾，另一長直角邊為股，斜邊為弦。我國西漢《周髀算經》中周公與商高對話中涉及勾股定理，所以這個定理也有人稱商高定理，勾股定理在西方被稱為畢達哥拉斯定理，相傳是古希臘數學家兼哲學家畢達哥拉斯于公元前550年發現的。

我們知道，可以用一個數表示數軸上的一個點，而每個數在數軸上也有一個點與之對應。現在把這個數軸叫做x軸，同時，增加一個垂直于x軸的數軸，叫做y軸，如下圖。這樣，我們可以用一組數對來表示平面上的一個點，同時，平面上的一個點也可以用一組數對來表示，比如下圖中A點的位置可以表示為（2，3），而數對（2，3）所對應的點即為A。若平面上的點M ，N ，我們定義點M、N在x軸方向上的距離為： ，點M、N在y軸方向上的距離為： 。例如，點G（3，4）與點H（1，-1）在x軸方向上的距離為：|3-1|=2，點M、N在y軸方向上的距離為：|4-（-1）|=5。

（1）若點B位置為（-1，-1），請在圖中畫出點B；圖中點C的位置用數對______來表示。

（2）在（1）條件下，A、B兩點在x軸方向上的距離為________，在y軸方向上的距離為_______，A、B兩點間的距離為______；若E點、F點的位置分別為（a，b）、（c，d），點E、F之間的距離為|EF|，則=_______________。

（3）有一個點D，它與（0，0）點的距離為1，請畫出D點所有可能的位置。

Answer 1

【答案】（1）點C（4，5）；（2）3，4，5；（a-c）+（b-d）（3）見圖中：圓.

【解析】試題分析：（1）根據有序數對的含義解答，明確有序數對前后兩個數表示的含義；

（2）根據兩點在坐標軸方向的距離含義或解答；兩點間的距離則根據勾股定理解答.

（3）與（0，0）點的距離為1的點在以（0，0）為圓心，以1為半徑的圓上.

解：（1）點B的位置如圖，點C的位置用數對（4，5）來表示；

（2）A、B兩點在x軸方向上的距離為： ；

A、B兩點在y軸方向上的距離為： ；

A、B兩點間的距離為： ；

∵E、F兩點在x軸方向上的距離為： ,

E、F兩點在y軸方向上的距離為： ,

.

(3)如圖，