Question

【題目】如圖，數軸上A，B兩點對應的有理數分別為10和15，點P從點A出發，以每秒1個單位長度的速度沿數軸正方向運動，點Q同時從原點O出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸正方向運動，設運動時間為t秒．

(1)當0＜t＜5時，用含t的式子填空：

BP＝_______，AQ＝_______；

(2)當t＝2時，求PQ的值；

(3)當PQ＝AB時，求t的值．

Answer 1

【答案】(1)5－t,10－2t；（2）8；(3)t=12.5或7.5.

【解析】試題分析：（1）先求出當0＜t＜5時，P點對應的有理數為10+t＜15，Q點對應的有理數為2t＜10，再根據兩點間的距離公式即可求出BP，AQ的長；

（2）先求出當t=2時，P點對應的有理數為10+2=12，Q點對應的有理數為2×2=4，再根據兩點間的距離公式即可求出PQ的長；

（3）由于t秒時，P點對應的有理數為10+t，Q點對應的有理數為2t，根據兩點間的距離公式得出PQ=|2t﹣（10+t）|=|t﹣10|，根據PQ=AB列出方程，解方程即可．

試題解析：解：（1）∵當0＜t＜5時，P點對應的有理數為10+t＜15，Q點對應的有理數為2t＜10，∴BP=15﹣（10+t）=5﹣t，AQ=10﹣2t．

故答案為：5﹣t，10﹣2t；

（2）當t=2時，P點對應的有理數為10+2=12，Q點對應的有理數為2×2=4，所以PQ=12﹣4=8；

（3）∵t秒時，P點對應的有理數為10+t，Q點對應的有理數為2t，∴PQ=|2t﹣（10+t）|=|t﹣10|，∵PQ=AB，∴|t﹣10|=2.5，解得t=12.5或7.5．