Question

如圖，Rt△A′BC′是由Rt△ABC繞B點順時針旋轉而得，且點A，B，C′在同一條直線上，在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=2，AB=4，則斜邊AB旋轉到A′B所掃過的扇形面積為

16π

3

，點A在旋轉過程中走過的路線長是

8π

3

．

Answer 1

分析：根據直角三角形的性質，得∠A=30°，根據直角三角形的兩個銳角互余，得∠ABC=60°，根據旋轉的性質得∠A′BC′=60°，則∠ABA′=120°，從而根據扇形面積公式計算即可；利用弧長公式即可求出A在旋轉過程中走過的路線長．

解答：解：∵∠C=90°，BC=2，AB=4，
∴∠A=30°．
∴∠ABC=60°．
根據旋轉的性質，得∠A′BC′=∠ABC=60°．
則∠ABA′=120°．
所以S=

nπr2

360

=

16π

3

，
∴點A在旋轉過程中走過的路線長l=

nπr

180

=

8π

3

，
故答案為：

16π

3

，

8π

3

．

點評：此題綜合運用了直角三角形的性質，即30°所對的直角邊是斜邊的一半；旋轉的性質，即旋轉前后的圖形全等，則對應角相等；扇形的面積公式和弧長公式．