Question

【題目】完成下面證明：如圖，B是射線AD上一點，∠DAE=∠CAE，∠DAC=∠C=∠CBE

（1）求證：∠DBE=∠CBE

證明：∵∠C=∠CBE（已知）

∴BE∥AC________

∴∠DBE=∠DAC________

∵∠DAC=∠C（已知）

∴∠DBE=∠CBE________

（2）請模仿（1）的證明過程，嘗試說明∠E=∠BAE．

Answer 1

【答案】（1）內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；（2）詳見解析.

【解析】

（1）先根據平行線的判定定理得出BE∥AC，故可得出∠DBE=∠DAC，再由∠DAC=∠C即可得出結論；
（2）根據∠C=∠CBE得出BE∥AC，故∠CAE=∠E，再由∠DAE=∠CAE即可得出結論．

（1）內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換

（2）證明：∵∠C=∠CBE（已知），

∴BE∥AC（內錯角相等，兩直線平行 ），

∴∠CAE=∠E（兩直線平行，內錯角相等 ）．

∵∠DAE=∠CAE（已知），

∴∠DAE=∠E（等量代換 ）