Question

【題目】近年來霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質量問題倍受人們關注，某單位計劃在室內安裝空氣凈化裝置，需購進A，B兩種設備，每臺B種設備價格比每臺A種設備價格多700元，花3000元購買A種設備和花7200元購買B種設備的數量相同．

（1）求A種、B種設備每臺各多少元？

（2）根據單位實際情況，需購進A，B兩種設備共20臺，總費用不高于17000元，求A種設備至少要購買多少臺？

Answer 1

【答案】（1）每臺A種設備500元，每臺B種設備1200元；（2）A種設備至少要購買10臺．

【解析】

（1）設每臺A種設備x元，則每臺B種設備（x＋700）元，根據數量＝總價÷單價結合花3000元購買A種設備和花7200元購買B種設備的數量相同，即可得出關于x的分式方程，解之并檢驗后即可得出結論；

（2）設購買A種設備m臺，則購買B種設備（20m）臺，根據總價＝單價×數量結合總費用不高于17000元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，取其內的最小正整數即可．

（1）設每臺A種設備x元，則每臺B種設備（x+700）元，

根據題意得：，

解得：x＝500，

經檢驗，x＝500是原方程的解，

∴x+700＝1200．

答：每臺A種設備500元，每臺B種設備1200元；

（2）設購買A種設備m臺，則購買B種設備（20﹣m）臺，

根據題意得：500m+1200（20﹣m）≤17000，

解得：m≥10．

答：A種設備至少要購買10臺．