Question

【題目】如圖，矩形ABCD的兩邊長AB=18cm，AD=4cm，點P、Q分別從A、B同時出發，P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運動，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運動，當一點到達終點時，另一點也停止運動．設運動時間為x秒，△PBQ的面積為y（cm2）．

（1）求y關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；
（2）求△PBQ的面積的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵S△PBQ= PBBQ，PB=AB﹣AP=18﹣2x，BQ=x，

∴y= （18﹣2x）x，

即y=﹣x2+9x（0＜x≤4）

（2）解：由（1）知：y=﹣x2+9x，

∴y=﹣（x﹣ ）2+ ，

∵當0＜x≤ 時，y隨x的增大而增大，

而0＜x≤4，

∴當x=4時，y最大值=20，

即△PBQ的最大面積是20cm2

【解析】（1）分別表示出PB、BQ的長，然后根據三角形的面積公式列式整理即可得解；（2）把函數關系式整理成頂點式解析式，然后根據二次函數的最值問題解答．
【考點精析】關于本題考查的二次函數的最值和矩形的性質，需要了解如果自變量的取值范圍是全體實數，那么函數在頂點處取得最大值（或最小值），即當x=-b/2a時，y最值=(4ac-b2)/4a；矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等才能得出正確答案．