Question

【題目】如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，分別以兩腰為邊向△ABC外作等邊三角形ADB和等邊三角形ACE． 若∠DAE＝∠DBC，求∠BAC的度數．

Answer 1

【答案】∠BAC的度數為20°

【解析】

根據等邊三角形各內角為60°，等腰三角形底角相等，三角形內角和為180°、∠DAE=∠DBC即可120°+∠BAC=60°+∠ABC，即可解題．

解：∵△ADB和△ACE是等邊三角形，

∴∠DAB＝∠DBA=∠CAE=60°，

∴∠DAE＝60°＋∠BAC＋60°＝120°＋∠BAC，

∴∠DBC＝60°＋∠ABC，

又∵∠DAE＝∠DBC，

∴120°＋∠BAC＝60°＋∠ABC，

即∠ABC＝60°＋∠BAC．

∵△ABC是等腰三角形，

∴∠ABC＝∠ACB＝60°＋∠BAC．

設∠BAC的度數為x，

則x＋2(x＋60°)＝180°，

解得x＝20°，

∴∠BAC的度數為20°．