【題目】如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，點
都在格點上。
（Ⅰ）AC的長是_____________；
（Ⅱ）將四邊形
折疊，使點C與點4重合，折痕EF交BC于點E，交AD于點F，點D的對應點為Q，得五邊形
.請用無刻度的直尺在網格中畫出折疊后的五邊形，并簡要說明點
的位置是如何找到的____________________.
【答案】
如圖所示，取格點
連接HO并延長分別交AD，BC于點F，E，連接BN，DM相交于點Q，則點E，F，為所求.
【解析】
（Ⅰ）根據勾股定理計算可得AC的長；
（Ⅱ）如圖所示，取格點連接HO并延長分別交AD，BC于點F，E，連接BN，DM相交于點Q，則點E，F，為所求.
解：（Ⅰ）在Rt
中，由勾股定理得：AC=
=，
（Ⅱ）如圖所示
根據折疊的性質折痕EF垂直平分AC，取AC的中點格點O，根據AC是直角邊長分別為2，4的直角三角形的斜邊，要找過O與AC垂直的直線需找過點O且直角邊長分別為2，4的直角三角形的斜邊，取格點H,連接HO并延長分別交AD，BC于點F，E，則點E，F，為所求. 根據點D的對應點為Q，可知點D和點Q得關于OH對稱，則OH垂直平分DQ，需QD//AC，QF=DF，取格點M使AM=2=CD，連接DM可得DM//AC；根據
，可得DF=1.5，則PF=1.5，QF=1.5，則需 PQ⊥DQ，所以取點N連接BN即可
紅果子三級測試卷系列答案
課堂練加測系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖示，正方形ABCD的頂點A在等腰直角三角形DEF的斜邊EF上，EF與BC相交于點G，連接CF．
①求證：△DAE≌△DCF；
②求證：△ABG∽△CFG．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，以點C(0，4)為圓心，半徑為4的圓交y軸正半軸于點A，AB是⊙C的切線．動點P從點A開始沿AB方向以每秒1個單位長度的速度運動，點Q從O點開始沿x軸正方向以每秒4個單位長度的速度運動，且動點P、Q從點A和點O同時出發，設運動時間為t(秒)．
（1）當t＝1時，得到P1、Q1，求經過A、P1、Q1三點的拋物線解析式及對稱軸l；
（2）當t為何值時，直線PQ與⊙C相切？并寫出此時點P和點Q的坐標；
（3）在(2)的條件下，拋物線對稱軸l上存在一點N，使NP＋NQ最小，求出點N的坐標并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：在△ABC中AB＝AC，點D為BC邊的中點，點F是AB邊上一點，點E在線段DF的延長線上，∠BAE＝∠BDF，點M在線段DF上，∠ABE＝∠DBM．
1.如圖1，當∠ABC＝45°時，求證：AE＝
MD；
2.如圖2，當∠ABC＝60°時，則線段AE、MD之間的數量關系為： ．
3.在（2）的條件下延長BM到P，使MP＝BM，連接CP，若AB＝7，AE＝
，求tan∠ACP的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線
（b，c為常數）與x軸交于點
和
，與y軸交于點A，點E為拋物線頂點。
（Ⅰ）當
時，求點A，點E的坐標；
（Ⅱ）若頂點E在直線
上，當點A位置最高時，求拋物線的解析式；
（Ⅲ）若
，當
滿足
值最小時，求b的值。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在以線段AB為直徑的⊙O上取一點，連接AC、BC.將△ABC沿AB翻折后得到△ABD.
（1）試說明點D在⊙O上；
（2）在線段AD的延長線上取一點E，使AB2=AC·AE.求證：BE為⊙O的切線；
（3）在（2）的條件下，分別延長線段AE、CB相交于點F，若BC=2，AC=4，求線段EF的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：在△EFG中，∠EFG＝90°，EF＝FG，且點E，F分別在矩形ABCD的邊AB，AD上．
（1）如圖1，當點G在CD上時，求證：△AEF≌△DFG；
（2）如圖2，若F是AD的中點，FG與CD相交于點N，連接EN，求證：EN＝AE+DN；
（3）如圖3，若AE＝AD，EG，FG分別交CD于點M，N，求證：MG2＝MNMD.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，有一座拱橋是圓弧形，它的跨度AB=60米，拱高PD=18米．
（1）求圓弧所在的圓的半徑r的長；
（2）當洪水泛濫到跨度只有30米時，要采取緊急措施，若拱頂離水面只有4米，即PE=4米時，是否要采取緊急措施？
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