【題目】疫情過后，為了促進消費，某商場設計了一種促銷活動：在一個不透明的箱子里放有四個相同的小球，球上分別標有“10元”、“20元”、“30元”和“40元”的字樣，規定：在本商場同一日內，顧客每消費滿500元，就可以在箱子里先后摸出兩個球(第一次摸出后不放回)。商場根據兩小球所標金額的和返還相等價格的購物券，購物券可以在本商場消費．某顧客剛好消費500元．
(1)該順客最多可得到______元購物券；
(2)請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于60元的概率．
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【題目】如圖，拋物線y＝－x2＋2x＋m＋1（m為常數）交y軸于點A，與x軸的一個交點在2和3之間，頂點為B．
①拋物線y＝－x2＋2x＋m＋1與直線y＝m＋2有且只有一個交點；
②若點M（－2，y1）、點N（
，y2）、點P（2，y3）在該函數圖象上，則y1<y2<y3；
③將該拋物線向左平移2個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線解析式為y＝－（x＋1）2＋m；
④點A關于直線x＝1的對稱點為C，點D、E分別在x軸和y軸上，當m＝1時，四邊形BCDE周長的最小值為
．
其中正確判斷有（ ）
A.①②③④B.②③④C.①③④D.①③
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【題目】如圖，已知雙曲線y=
和直線y=-x+2，P是雙曲線第一象限上一動點，過P作y軸的平行線，交直線y=-x+2于Q點，O為坐標原點．
（1）求直線y=-x+2與坐標軸圍成三角形的周長；
（2）設△PQO的面積為S，求S的最小值．
（3）設定點R（2，2），以點P為圓心，PR為半徑畫⊙P，設⊙P與直線y=-x+2交于M、N兩點．
①判斷點Q與⊙P的位置關系，并說明理由；
②求S△MON=S△PMN時的P點坐標．
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【題目】如圖，拋物線的圖像經過點A(4，4)，B(5，0)和原點O，點P為拋物線上的一個動點，過點P作x軸的垂線，垂足為D(m，0)(m>0)，并與直線OA交于點C．
(1)求出拋物線的函數表達式；
(2)連接OP，當S△OPC＝
S△OCD時，求出此時的點P坐標；
(3)在直線OA上取一點M，使得以P、C、M為頂點的三角形與△OCD全等，求出點M的坐標．
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【題目】已知關于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2＝0．
（1）若該方程有兩個實數根，求m的最小整數值；
（2）若方程的兩個實數根為x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2＝21，求m的值．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數
(
≠
)的圖象與反比例函數
(
)的圖象交于A、B兩點，與
軸交于C點，點A的坐標為(
，6)，點C的坐標為(－2，0)，且
．
（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；
（2）求點B的坐標；
（3）利用圖象求不等式：
．
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【題目】問題發現：（1）如圖1，在等腰直角三角形
中，
，點
為
的中點，點
為
上一點，將射線
順時針旋轉
交
于點
，則與
的數量關系為____；
問題探究：（2）如圖2，在等腰三角形中，
，點為的中點，點為上一點，將射線順時針旋轉
交于點，則與的數量關系是否改變，請說明理由；
問題解決：（3）如圖3，點為正方形
對角線的交點，點
為
的中點，點為直線上一點，將射線順時針旋轉交直線于點，若
，當
面積為
時，直接寫出線段
的長．
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