Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，，P為x軸正半軸一動點，BC平分，PC平分，OD平分

求的度數；

求證：；

在運動中，的值是否變化？若發生變化，說明理由；若不變，求其值．

Answer 1

【答案】30°；證明見解析；不變，105°.

【解析】

(1)在Rt△AOB中根據已知和兩銳角互余的性質即可求出∠BAO的度數；

(2)根據外角的性質表示出∠C，得到∠C與∠OAP之間的數量關系；

(3)根據對頂角相等，分別表示出∠C和∠D，得到∠C+∠D的值．

∵∠ABO＋∠BAO＋∠AOB＝180°,∠AOB＝90°,∠ABO＝2∠BAO,

∴2∠BAO＋∠BAO＋90°＝180°，

∴∠BAO＝30°；

∵∠CBP＝∠ABO，∠ABO＝2∠BAO，∠BAO＝30°，

∴∠CBP＝30°，

∵∠CPF＝∠C＋∠CBP，∠APF＝∠OAP＋∠AOP，∠CPF＝∠APF，

∴∠C＋∠CBP＝（∠OAP＋∠AOP），

∵∠AOP＝90°，

∴∠C＋30°＝（∠OAP＋90°）＝∠OAP＋45°，

∴∠C＝15°＋∠OAP；

不變，

∵∠D＋∠DOP＋∠OPD＝180°，∠DOP＝∠EOF＝×90°＝45°，

∴∠D＋45°＋∠OPD＝180°，

∵∠OPD＝∠C＋∠CBP，

∴∠D＋45°＋∠C＋∠CBP＝180°，

∵∠CBP＝30°，

∴∠D＋∠C＝180°－45°－∠CBP＝135°－30°＝105°，

∴∠D＋∠C＝105°，保持不變.