Question

【題目】如圖，在中，，，點為邊上的一個動點（點不與點、點重合）．以為頂點作，射線交邊于點，過點作交射線于點.

（1）求證：；

（2）當平分時，求的長；

（3）當是等腰三角形時，求的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；（3）當是等腰三角形時，的長11或或

【解析】

（1）根據題意證明即可求解；

（2）根據平分得到，再根據得到得到，從而得到，即可求解；

（3）過點作，垂足為，根據三線合一得到，由勾股定理得出，再得到，設，則，，根據得到，再分①點在線段的延長線上， ②點在線段上，當是等腰三角形進行討論求解.

（1）證明：

即

（2）平分，

又是公共角，

（3）過點作，垂足為

由勾股定理得出，

設，則，，

①點在線段的延長線上，當是等腰三角形時，存在以下三種情況：

1.，則

2.，則

3.，則

②點在線段上，當是等腰三角形時，

是一個鈍角

只存在這種可能，則

，不符合題意，舍去

綜上所述，當是等腰三角形時，的長11或或.