Question

【題目】如圖1，中，，，為上一動點，且，與的延長線交于點，連接．

（1）①求證：；

②若，當時，求的長；

（2）如圖2，當時，求證：平分．

Answer 1

【答案】（1）①詳見解析；②；（2）詳見解析

【解析】

（1）①利用等腰三角形的性質與三角形的外角的性質證明兩個角相等可得答案，

②如圖，取中點，連接，則．利用三角函數求解 得到的長，利用相似三角形的性質求解 得到的長度，利用求解可得答案．

（2）先利用兩個角分別對應相等證明，進一步證明，利用相似三角形的性質可得答案．

（1）①證明：∵

∴．

又∵，

∴，

∴．

②解：如圖，取中點，連接，則．

∵，，

∴，，

∴．

∵，，

∴，

，

∴，

∴，即，．

∴，．

∵，∴，

∴，

∴，即，

∴．

∵，

∴，即，

∴．

∴．

（2）證明：∵，

∴．

∵，，

∴．

又∵．

∴，

∴．

又∵，

∴．

∴，

∴，

∴平分．