Question

【題目】某中學(xué)計(jì)劃購(gòu)買A型和B型課桌凳共200套．經(jīng)招標(biāo)，購(gòu)買一套A型課桌凳比購(gòu)買一套B型課桌凳少用40元，且購(gòu)買4套A型和5套B型課桌凳共需1820元．

（1）求購(gòu)買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元？

（2）學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況，要求購(gòu)買這兩種課桌凳總費(fèi)用不能超過(guò)40880元，并且購(gòu)買A型課桌凳的數(shù)量不能超過(guò)B型課桌凳數(shù)量的，求該校本次購(gòu)買A型和B型課桌凳共有幾種方案？哪種方案的總費(fèi)用最低？

Answer 1

【答案】(1) 購(gòu)買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需180元和220元.

(2) 共有3種方案,總費(fèi)用最低方案是購(gòu)買A型80套，購(gòu)買B型120套

【解析】試題分析: （1）根據(jù)購(gòu)買一套A型課桌凳比購(gòu)買一套B型課桌凳少用40元，以及購(gòu)買4套A型和5套B型課桌凳共需1820元，得出等式方程求出即可；
（2）利用要求購(gòu)買這兩種課桌凳總費(fèi)用不能超過(guò)40880元，并且購(gòu)買A型課桌凳的數(shù)量不能超過(guò)B型課桌凳數(shù)量的 ，得出不等式組，求出a的值即可，再利用一次函數(shù)的增減性得出答案即可．

試題解析:

（1）設(shè)A型每套元，B型每套（）元

∴

∴

即購(gòu)買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需180元和220元。

（2）設(shè)A型課桌凳套，則購(gòu)買B型課桌凳（）套

解得

∵為整數(shù)，所以=78,79,80

所以共有3種方案。

當(dāng)a=78時(shí)，180a+220（200—a ）= 40880

當(dāng)a=79時(shí)，180a+220（200—a ）= 40840

當(dāng)a=80時(shí)，180a+220（200—a ）= 40800總費(fèi)用最低，此時(shí)200- =120

即總費(fèi)用最低方案是購(gòu)買A型80套，購(gòu)買B型120套。