Question

【題目】鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個(gè)菱形，余下一個(gè)四邊形，稱(chēng)為第一次操作，在余下的四邊形紙片中再剪去一個(gè)菱形，余下一個(gè)四邊形，稱(chēng)為第二次操作，…依此類(lèi)推，若第n次余下的四邊形是菱形，則稱(chēng)原平行四邊形為n階準(zhǔn)菱形，如圖，□ABCD中，若AB=1，BC=2，則□ABCD為1階準(zhǔn)菱形．

（1）判斷與推理：

鄰邊長(zhǎng)分別為2和3的平行四邊形是　　　　　　階準(zhǔn)菱形；

（2）操作、探究、計(jì)算：

已知的邊長(zhǎng)分別為1，a（a＞1）且是3階準(zhǔn)菱形，請(qǐng)畫(huà)出□ABCD及裁剪線(xiàn)的示意圖，并在下方寫(xiě)出的a值．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）答案見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)鄰邊長(zhǎng)分別為2和3的平行四邊形經(jīng)過(guò)兩次操作，即可得出所剩四邊形是菱形，即可得出答案；

（2）利用3階準(zhǔn)菱形的定義，即可得出答案．

試題解析：（1）利用鄰邊長(zhǎng)分別為2和3的平行四邊形經(jīng)過(guò)兩次操作，所剩四邊形是邊長(zhǎng)為1的菱形，

故鄰邊長(zhǎng)分別為2和3的平行四邊形是2階準(zhǔn)菱形； （2）①如圖，必為a＞3，且a=4；

②如圖，必為2＜a＜3，且a=2.5；

③如圖，必為＜a＜2，且a-1+（a-1）=1，解得a=；

④如圖，必為1＜a＜，且3（a-1）=1，解得a=．

綜上所述，a的值分別是：a1=4，a2=，a3=，a4=．