Question

【題目】如圖的矩形ABCD中，E點在CD上，且AE＜AC．若P、Q兩點分別在AD、AE上，AP：PD=4：1，AQ：QE=4：1，直線PQ交AC于R點，且Q、R兩點到CD的距離分別為q、r，則下列關系何者正確？（　　）
A.q＜r，QE=RC
B.q＜r，QE＜RC
C.q=r，QE=RC
D.q=r，QE＜RC

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵在矩形ABCD中，AB∥CD，
∵AP：PD=4：1，AQ：QE=4：1，
∴ ，
∴PQ∥CD，
∴ =4，
∵平行線間的距離相等，
∴q=r，
∵ =4，∴ = ，
∵AE＜AC，
∴QE＜CR．
故選D．

根據矩形的性質得到AB∥CD，根據已知條件得到 ，根據平行線分線段成比例定理得到PQ∥CD， =4，根據平行線間的距離相等，得到q=r，證得 = ，于是得到結論．本題考查了平行線分線段成比例定理，矩形的性質，熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題的關鍵．