Question

【題目】如圖，內接于，，BC與直徑AD交于點E．

（1）如圖1，若，求證：；

（2）如圖2，在BC上取點G，使，連接AG并延長交于點F，求證：AF平分；

（3）如圖3，在（2）的條件下，，求線段EG的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）如圖，連接BO，，可得，，即可求解；

（2）如圖2，，，而，可得，則，即可求解；

（3）證∽和∽即可求解．

解：（1）如下圖，連接BO，

，

，即：B是的中點，

為等腰直角三角形，

，

，，

在中，

，

；

（2）如圖2，

，

，

而，

，

，

即：AF平分；

（3），

設：，則，

如下圖，延長DF交AC的延長線于H，連接CF，

為直徑，

，

又平分，

為等腰三角形，

，

，

，，

∽，

也是等腰三角形，即：，

，

其中，，，，

代入上式解得：，

而，

由，解得：負值已舍去，

則：，，，

由（2）知，B是的中點，，

在中，，，，

可解得：，

，，

∽，

，

其中：，，

解得：，

，

答：線段EG的長為．