Question

【題目】如圖，為的直徑，為弦的中點，連接并延長與交于點，過點作的切線，交的延長線于點．

（1）求證：；

（2）連接，若，請求出四邊形的面積。

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)18．

【解析】

（1）根據垂弦定理可得OD⊥AC，根據切線的定義可得OD⊥DE，根據平行線的性質即可解答；

（2）連接CD，根據AC∥DE，OA＝AE，可得點F是OD的中點，然后可得AFO≌CFD(SAS)，所以S△AFO＝S△CFD，通過等量代換可得S四邊形ACDE＝S△ODE即可解答．

解：(1)證明：∵F為弦AC的中點，∴OD⊥AC，

∵DE切⊙O于點D，∴OD⊥DE，∴AC∥DE；

(2)如圖，連接CD，

∵AC∥DE，且OA＝AE，

∴F為OD的中點，即OF＝FD，

又∵AF＝CF，∠AFO＝∠CFD，

∴AFO≌CFD(SAS)，

∴S△AFO＝S△CFD，∴S四邊形ACDE＝S△ODE，

在Rt△ODE中，OD＝OA＝AE＝6，∴OE＝12，

∴DE＝＝＝6，

∴S四邊形ACDE＝S△ODE＝×OD×DE＝×6×6＝18．